1044 拦截导弹

1999年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 黄金 Gold

 

 

 

 

题目描述

Description

    某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

  

输入描述

Input Description

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）

  

输出描述

Output Description

输出这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例输入

Sample Input

389 207 155 300 299 170 158 65 

样例输出

Sample Output

6

2

数据范围及提示

Data Size & Hint

导弹的高度<=30000，导弹个数<=20

分类标签 Tags

第一问即经典的最长不下降子序列问题，可以用一般的

DP

算法，也可以用高效

算法，但这个题的数据规模不需要。

　　用

a[x]

表示原序列中第

x

个元素，

b[x]

表示长度为

x

的不下降子序列的长

度，。当处理第

a[x]

时，可查找它可以连接到长度最大为多少的不下降子序列

后（即与部分

b[x]

比较）。假设可以连到长度最大为

maxx

的不下降子序列后，

则

b[x]:=maxx+1

。

b

数组被赋值的最大值就是第一问的答案。

　　第二问用贪心法即可。每颗导弹来袭时，使用能拦截这颗导弹的防御系统

中上一次拦截导弹高度最低的那一套来拦截。若不存在符合这一条件的系统，

则使用一套新系统。

注意这个求的是最长不上升子序列

1 #include
         
           2 #include
          
            3 #include
           
             4 #include
            
              5 using namespace std; 6 const int MAXN=21; 7 const int maxn=0x7fffffff; 8 int a[MAXN][4]; 9 int now=1;10 int xt[MAXN];11 int now2=0;// 系统的数量 12 int main()13 {14     while(cin>>a[now][1])15     {16         int flag=0;17         for(int i=1;i<=now2;i++)18         {19             if(xt[i]>=a[now][1])20             {21                 flag=1;22                 xt[i]=a[now][1];23                 break;24             }25             26         }27         if(flag==0)28             {29                 now2++;30                 xt[now2]=maxn;31                 xt[now2]=a[now][1];32             }33         a[now][2]=1;34         a[now][3]=0;35         now++;36     }37     for(int i=now-2;i>=1;i--)38     {39         int l=0;40         int k=0;41         for(int j=i+1;j<=now-1;j++)42         {43             if(a[j][1]
             
              l)44             {45                 k=j;46                 l=a[j][2];47             }48         }49         if(l>0)50         {51             a[i][2]=l+1;52             a[i][3]=k;53         }54         55     }56     int ans1=0;57     for(int i=1;i<=now-1;i++)58     {59         ans1=max(a[i][2],ans1);60     }61     printf("%d\n",ans1);62     printf("%d",now2);63     return 0;64 }